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SPHÉRIQUE.
de qui passe par ce pôle ; j’affirme que l’on a et
.
Soit une droite perpendiculaire au plan de la base de l’hémisphère ; et soient menées les droites .
On a, quel que soit le point
Dans toutes les équations semblables, est constant ; donc le carré
de la corde croit avec le carré de ; mais est la plus
petite et la plus grande des droites ; donc aussi la corde
est la plus petite, et la corde
la plus grande des
cordes ; mais les arcs sont plus petits que
la demi-circonférence ; donc aussi l’arc est le plus petit
et l’arc le plus grand de tous les arcs . De plus, comme
le carré de passe par tous les degrés de grandeur intermédiaires
entre le carré de et le carré de , le carré de la corde
passe aussi par tous les degrés de grandeur intermédiaires entre
les carrés de et ,
et partant aussi, les cordes et les
arcs passent par tous les degrés de grandeur intermédiaires entre
les cordes et les arcs et .
En particulier, les arcs qui font avec l’arc ou
des
angles égaux de part et d’autre de ces arcs, sont égaux entre eux.
Cela posé, soit (fig.4) un
triangle sphérique dont on
connaît les côtés et et l’un des angles en opposé au
côté .
I. Que les côtés , soient tous deux des quadrans, le
point est le pôle de l’arc ; les angles et sont déterminés
à être l’un et l’autre des angles droits ; le côté et l’angle
sont quelconques ; et le triangle est indéterminé.
Réciproquement, que l’angle soit droit et que sa jambe donnée
soit un quadrans ; le côté est déterminé à être aussi un quadrans ; l’angle est déterminé à être droit ; et le triangle est
indéterminé.