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QUESTIONS
et comme et sont proportionnelles à leurs projections sur une même droite, on doit avoir
quantité indépendante de , qui détermine la direction de , et qui sera conséquemment la même lorsque cette direction changera, pourvu que le point reste le même.
Outre cette démonstration analitique, M. Legrand a donné du théorème la démonstration purement géométrique que voici :
Soient le centre de la courbe ; ses asymptotes ; les points où elles sont rencontrées par la droite ; ceux où elles sont rencontrées par les prolongemens de et ; et soit menée par le point une parallèle à , se terminant en à
et coupant en .
Par la propriété fondamentale de l’hyperbole rapportée à ses asymptotes et par les parallèles, on a
proportions qui, étant multipliées par ordre, donneront, en réduisant,
d’où
On aurait semblablement