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RÉSOLUES.
ce qui fournit déjà un théorème assez remarquable.
Maintenant la proportion
donne
ou, en faisant attention que
ou
d’où
quantité constante, quelle que soit la direction de , tant que le point restera le même.
M. Pilatte indique, comme application de ce théorème, la résolution du problème suivant :
Décrire une hyperbole qui passe par trois points donnés, et dont les asymptotes soient parallèles à deux droites données ?
On tire, en effet, de la proportion ci-dessus
ou
et, si l’on mène par une parallèle à , coupant en , on aura pareillement
Cela posé, soient les trois points donnés ; par soient menées des parallèles aux droites données, et conséquemment aux asymptotes ; soit menée , coupant et en et ; et soient enfin menées, parallèlement aux mêmes droites, les droites et
, rencontrant en et les prolongemens de et . Alors les