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QUESTIONS
Savoir : désignons par les sommets du polygone donné, et par les sommets du polygone cherché, de manière que le sommet soit sur le sommet sur et ainsi de suite. On connaît les droites et les rapports de leurs parties.
Puisque cette inscription est ramenée à notre lemme, elle est possible et unique, lorsque le nombre des côtés du polygone proposé est impair ; elle est susceptible d’impossibilité ou d’indétermination, lorsque le nombre des côtés de ce polygone est pair.
Je crois devoir éclaircir l’indétermination, si elle a lieu, par quelques exemples.
Premier exemple. Soit un quadrilatère (fig.9) dont et soient les diagonales. À la diagonale
soit menée arbitrairement une parallèle, se terminant en et
aux côtés et
de ce quadrilatère. Par les points et
soient menées à l’autre diagonale
des parallèles, se terminant en et
aux côtés et
et soit enfin menée . J’affirme que cette droite sera, comme parallèle à la diagonale ; et partant que le quadrilatère est un parallélogramme.
On a, en effet, par construction,
donc est parallèle à
Ou bien, les rapports étant respectivement égaux aux rapports le rapport est déterminé à être égal au rapport ; et le nombre des polygones équiangles inscriptibles au quadrilatère proposéest illimité.
Second exemple. Soit
un hexagone. (fig. 10) Soient