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QUESTIONS
et L’angle étant supposé droit, les angles , valent ensemble un angle droit, et partant les triangles
sont equiangles ; donc
Mais les droites et sont données de grandeur ; donc le rectangle est aussi donné de grandeur.
Or,
et
donc
Donc, on connaît le rectangle des droites et , et la différence de leurs carrés ; donc (Lemme 1) ces droites sont l’une et l’autre connues.
§. 3.
PROBLÈME. Couper un prisme triangulaire donné par un plan, de manière que la section soit donnée d’espèce ?
Soit (fig.5) un point donné, sur l’une
des arêtes d’un prisme triangulaire, dont les deux autres arêtes sont . On demande de couper ce prisme par un plan passant par , de manière que la section soit donnée d’espèce ?
Soit la section cherchée.
Analise. Du point soit abaissée sur le plan de la face opposée la perpendiculaire . Du point soit abaissée sur la commune section de cette face et du plan cherché la perpendiculaire ; et soit menée . La droite sera la hauteur de la section, en prenant pour base et pour sommet.
Le triangle étant donné d’espèce, le rapport de à
est connu, et partant le point appartient à une droite donnée de position, parallèle à et , et sur le plan de ces droites ; soit cette droite .
Le rapport de à est aussi donné ; et partant si, sur la droite , on conçoit portée une droite égale à , le point