Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1811-1812, Tome 2.djvu/311

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
297
RÉSOLUES.

appartiendra aussi à une droite donnée de position, parallèle à , et toujours dans le plan de et Soit cette droite.

Cela posé, la différence des carrés de et est égale au carré de la droite donnée  ; donc aussi la différence des carrés de et de est égale au carré de la droite donnée , et les droites et sont l’une perpendiculaire à l’autre ; donc (Lemme) ces droites sont déterminées. De là découle la construction suivante :

Construction. Du point soit abaissée sur la face opposée une perpendiculaire . Sur cette face soient déterminées deux droites (parallèles aux arêtes du prisme) telles que, menant une droite quelconque sur le plan de cette face, les parties de cette droite, comprises entre la première parallèle et les deux arêtes, soient entre elles dans le rapport donné des segmens faits sur la base de la section, par la perpendiculaire abaissée de son sommet sur cette base ; et que la partie de la même droite, comprise entre ces deux parallèles, soit à la partie de cette droite comprise entre la première et l’une des deux arêtes dans le rapport donné de la hauteur du même triangle au segment correspondant de sa base. Que et soient ces deux parallèles. Soit déterminé sur la première (Lemme 2) un point tel que, menant de ce point deux droites perpendiculaires entre elles, l’une , terminée au pied de la perpendiculaire , et l’autre , terminée en sur , la différence des carrés de ces deux droites soit égale au carré de la perpendiculaire . La section qui passera par le point et par la droite , sera la section cherchée.

§. 4.

Application au problème proposé. Que la projection donnée d’espèce soit prise pour base d’un prisme droit ; soit coupé ce prisme par un plan, de manière que la section soit semblable au triangle donné. La base du prisme et la section sont entre elles comme la projection demandée du triangle proposé est à ce triangle.

Corollaire. Un parallélogramme étant proposé, on peut le projeter