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DU SECOND ORDRE.

posant donc

$P={\frac {2cd-be}{(a+c){\sqrt {b^{2}+4c^{2}}}}}\,;$

la transformée sera

$y''^{2}=Px''.$

Ainsi les coordonnées du sommet seront données par les valeurs de $m$ et $n,$ la direction de l’axe par celle de $\operatorname {Tang} .\alpha ,$ et le paramètre par celle de $P.$

Au surplus, comme, dans certains cas particuliers, ces formules pourraient devenir illusoires, il sera convenable d’y remplacer $b$ par $2{\sqrt {ac}}$ ; on aura ainsi

$\operatorname {Tang} .\alpha =-{\sqrt {\frac {c}{a}}},\quad P={\frac {d{\sqrt {c}}-e{\sqrt {a}}}{(a+c){\sqrt {a+c}}}},$

$m={\frac {ad^{2}{\sqrt {a}}+2cde{\sqrt {c}}+2cd^{2}{\sqrt {a}}-ce^{2}{\sqrt {a}}-4f(a+c)^{2}{\sqrt {a}}}{4(a+c)^{2}(e{\sqrt {a}}-d{\sqrt {c}})}},$

$n={\frac {ce^{2}{\sqrt {c}}+2ade{\sqrt {a}}+2ae^{2}{\sqrt {c}}-ad^{2}{\sqrt {c}}-4f(a+c)^{2}{\sqrt {c}}}{4(a+c)^{2}(d{\sqrt {c}}-e{\sqrt {a}})}},$

sous cette forme leur application n’entraînera plus aucune difficulté.

Addition au précédent mémoire ;

Par M.Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

On peut atteindre au but que vient de remplir M. Rochat par une autre méthode, moins élémentaire il est vrai, mais qui a l’avantage de n’exiger aucune transformation de coordonnées, et qui peut fournir une agréable et utile application de la doctrine des Maximis et Minimis à ceux qui étudient le calcul différentiel ; je vais l’exposer brièvement.