336
DISCUSSION DES LIGNES
Soit reprise l’équation
et, outre le point de la courbe dont les coordonnées sont et considérons-en un autre dont les coordonnées soient et ; nous aurons pour ce nouveau point.
posons
maximum ;
nos deux points seront alors les extrémités de la plus grande corde de la courbe.
L’équation revient à
d’un autre côté, on tire des équations et
ajoutant les produits de ces deux dernières par les multiplicateurs indéterminés et à l’équation (n) il viendra
donc
éliminant et entre ces équations, elles deviendront
On satisfait à ces équations, quel que soit le premier des points pris sur la courbe, en supposant que le second se confond avec lui, ce qui donne sur-le-champ la direction de la tangente en ce point, ainsi que cela doit être.