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DU SECOND ORDRE.
Rejetant cette hypothèse et retranchant l’équation de l’équation il vient
mais, en désignant par l’angle que fait la corde que nous considérons ici avec l’axe des , on a
substituant donc, il viendra, en réduisant, transposant et divisant par
Ainsi, dans les lignes du deuxième ordre, les cordes dont la variation est nulle, n’affectent que deux directions, et les tangentes des angles qu’elles forment avec l’axe des se trouvent déterminées par l’équation précédente. On voit de plus que ces directions sont perpendiculaires l’une à l’autre, puisque le produit des deux tangentes est égal à
En ajoutant, au contraire, l’une à l’autre les équations , , substituant pour dans l’équation résultante, sa valeur et divisant par , il vient
D’un autre côté, en retranchant l’équation de l’équation , le double de l’équation résultante peut être mis sous cette forme
ou, en chassant encore et divisant par ,
Les équations et donnent
ainsi, les cordes des lignes du second ordre dont la variation est