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THÉORIE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

nulle, ont leurs milieux au même point qu’on appelle leur centre ; et, puisque ces cordes doivent d’ailleurs se couper perpendiculairement, elles sont au nombre de deux seulement. On les appelle les axes de la courbe.

Ces axes ont donc pour équation commune

$y-{\frac {2cd-ae}{b^{2}-4ac}}=\left\{x-{\frac {2ae-bd}{b^{2}-4ac}}\right\}\operatorname {Tang} .\alpha ,$

équation double, à cause des deux valeurs de $\operatorname {Tang} .\alpha$ ; cette équation combinée avec celle de la courbe fera connaître les longueurs de ces mêmes axes.

ANALISE ÉLÉMENTAIRE.

Démonstration du principe qui sert de fondement à
la théorie des équations ;

Par M. du Bourguet, professeur de mathématiques spéciales
au lycée impérial.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Toute la théorie des équations algébriques repose sur le théorème suivant :

Une fonction algébrique, rationnelle et entière d’une seule variable étant donnée ; parmi le nombre infini de valeurs, réelles ou imaginaires, que l’on peut donner à la variable, il en existe toujours une, au moins, dont la substitution rend nul le polynôme proposé ; ou, en d’autres termes, toute équation algébrique d’un degré quelconque, à une seule inconnue, admet toujours une racine, au moins.

Quelque fondamental que soit ce principe, plusieurs auteurs d’elémens d’algèbre ont négligé de le démontrer, ou ne l’ont fait que bien longtemps après avoir développé la théorie des équations : ce qui est contraire à la méthode et à l’ordre qui doit régner dans un livre