On peut faire diverses observations curieuses sur la question qui nous occupe. Nous nous bornerons aux deux suivantes qui peuvent être utiles.
1.o En délivrant les valeurs de et du facteur qui affecte leur numérateur et leur dénominateur, et posant ensuite elles deviennent toutes réductions faites
ainsi, lorsque les deux joueurs sont d’adresse égale, leurs espérances respectives sont dans le rapport du nombre de leurs jetons ; comme on pouvait bien le prévoir.
2.o Mais ce serait une erreur de croire qu’à l’inverse, lorsque les jetons sont également répartis entre les deux joueurs, leurs espérances sont proportionnelles à leurs adresses respectives. Si en effet on fait on a
d’où l’on voit que leurs espérances sont dans le rapport de à ; lequel ne devient celui de à que dans le cas particulier où
professeur de philosophie et inspecteur à l’académie
impériale de Genève.[1]
Que les deux joueurs soient désignés par et [2] ;
Que leurs adresses respectives soient et ;
- ↑ Après nous être communiqué nos solutions, nous les avons trouvées si semblables l’une à l’autre, que nous avons cru devoir les réunir sous une rédaction commune.
- ↑ Pour faciliter la comparaison des résultats, on a cru convenable d’employer ici des notations pareilles à celles du mémoire précédent.
(Note des éditeurs.)