or, lorsque a jetons, en a ; désignant donc par le nombre de jetons de lorsque en a , on pourra écrire
Si l’on désigne par l’espérance correspondante de on aura pareillement
Telles sont donc les espérances respectives de et lorsque le premier a jetons et le second ; si donc on désigne simplement par et leurs espérances respectives lorsque le premier a jetons et le second ainsi que la question le suppose, on aura
Dans le cas particulier où l’on a ces valeurs semblent devenir mais, si on les réduit d’abord à leur plus simple expression, on a pour ce cas
comme on pouvait bien le prévoir.
Les résultats auxquels nous venons de parvenir servent à résoudre, non seulement la question proposée, mais encore les deux questions suivantes :
1.o Quelles doivent être les adresses respectives des deux joueurs, pour qu'en leur distribuant un nombre de jetons donné d’une manière déterminée, leurs espérances respectives soient proportionnelles à des nombres donnés ?
2.o Les adresses respectives des deux joueurs étant connues, de quelle manière faut-il répartir entre eux un nombre de jetons donné, pour que leurs espérances respectives soient proportionnelles à des nombres donnés ?