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QUESTIONS

ces lignes et par le centre $\mathrm {D}$ ; on aura trois pyramides triangulaires, et chacune de ces pyramides étant à la pyramide pentagonale comme le triangle $\mathrm {EHF}$ est au pentagone $\mathrm {FHEIK,}$ le solide formé par ces trois pyramides réunies, et qui est composé de deux pyramides opposées qui ont pour base commune le triangle $\mathrm {FEG,}$ et dont les axes sont sur le rayon $\mathrm {DH}$ perpendiculaire à cette base, est au quart du dodécaèdre dans la même raison.

Cela posé, nommons, la surface du pentagone $\mathrm {FHEIK}$ ; nommons $\mathrm {S}$ la solidité de la pyramide ou de l’angle solide $\mathrm {HGEF}$ ; nommons, la solidité de la pyramide $\mathrm {DGEF}$ ; nommons enfin $\mathrm {D}$ la solidité du dodécaèdre et $a$ le diamètre de la sphère circonscrite. Du centre $\mathrm {L}$ du pentagone $\mathrm {FHEIK}$ ayant tiré les rayons $\mathrm {LE,LF,LH,}$ le dernier coupant $\mathrm {EF}$ en $\mathrm {M,}$ on aura

$\mathrm {LM:MH::ELF:EHF\;;}$

donc, componendo

$\mathrm {LH:MH::LEHF(=\vdash ^{2}P):EHF={\frac {2MH}{5LH}}\cdot P\;;}$

mais, par la propriété du cercle,

$\mathrm {{\frac {..}{..}}2HL:HE:HM={\frac {{\overline {HE}}^{2}}{2LH}}\;;}$

donc

$\mathrm {EHF={\frac {{\overline {HE}}^{2}}{5{\overline {LH}}^{2}}}\cdot P\;;}$

puis donc que

$\mathrm {HEIKF:EHF::{\tfrac {1}{4}}D:S+s}$ :

on aura

$\mathrm {P:{\frac {{\overline {HE}}^{2}}{5{\overline {LH}}^{2}}}\cdot P::{\tfrac {1}{4}}D:S+s={\frac {{\overline {HE}}^{2}}{20{\overline {LH}}^{2}}}\cdot D.}$

Soit présentement abaissée du point $\mathrm {E,}$ dans le plan $\mathrm {FGE,}$ la