conçoit un polyhèdre dont toutes les faces (excepté une) soient respectivement égales et parallèles aux figures données de grandeur, la face restante (si le polyhèdre est possible) est, soit quant à la grandeur, soit quant à la position, la plus grande projection des figures proposées.
En effet, une face quelconque d’un polyhèdre est, égale à la somme des produits de toutes les autres par les cosinus de leurs inclinaisons sur elle ; ou elle est la somme des projections sur son plan de toutes les faces restantes ; et la somme des projections de toutes les faces, excepté l’une d’elles, sur un plan quelconque, est égale à la projection de la face restante sur le même plan. Or cette dernière face est plus grande qu’aucune de ses projections faites sur un plan qui ne lui est pas parallèle ; partant la plus grande somme de projections de toutes les faces d’un polyhèdre, excepté une, est cette face restante.
Cette proposition est évidente, lorsque les premières faces font, avec la face restante (que j’appelle base), des angles aigus, pris intérieurement au polyhèdre. Lorsque quelqu’un de ces angles est obtus, l’expression somme se change en différence, en changeant les signes des cosinus qui répondent à des angles obtus.
La possibilité du polyhèdre proposé peut être éclaircie comme il suit. J’ai démontré (voyez mes Élémens d’analise géométrique, etc, pag. 25-28) la proposition suivante : D’un point pris dans l’intérieur d’un polyhèdre soient abaissées, sur ses faces, des perpendiculaires ; sur ces perpendiculaires soient prises, depuis ce point, des droites respectivement proportionnelles à ces faces, ce point est le centre des moyennes distances des extrémités de ces droites.
L’application de ce théorème au sujet de ce mémoire est évidente. D’un point, soient abaissées, sur les plans donnés de position, des perpendiculaires ; sur ces perpendiculaires soient prises, depuis le point , des droites respectivement proportionnelles aux figures données de grandeur (en tournant toujours dans un même sens). Si le point, se trouve être le centre des moyennes distances des extrémités
