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NUMÉRIQUES.
Cette série, lorsque est une petite fraction, est tellement convergente que les trois et même les deux premiers termes suffisent pour
en trouver la valeur numérique jusqu’à neuf décimales. Souvent
même on pourra faire simplement On trouve le d’un nombre quelconque, par la formule qui suit :
dans laquelle désigne un nombre quelconque, pris à volonté ; on
peut le prendre égal à ou tout au plus. J’ai prouvé de
plus que
et qu’on a ensuite
Ainsi les de toutes les fractions de l’une ou de l’autre des deux formes générales,
désignant un nombre entier quelconque, se réduisent, dans tous les cas, à une simple addition de
logarithmes hyperboliques.
10. Si l’on applique au cas de les formules de
l’ouvrage cité, on aura
(Refr. ast. chap. III, 181). La variable sera, dans tous les
cas, une fraction moindre que l’unité. Si toutefois la série qui donne et ne paraît pas converger assez tôt, on prendra, à