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THÉORIE
prescrites dans le mémoire cité[1], on produira une d’équations dont les trois premières seront
![{\displaystyle {\begin{aligned}X&=X'q+X'',\\Y''^{2}X'&=X''q'+X''',\\Y'''^{2}X''&=X'''q''+X''''.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd2883600225c10b67d9c27ae60eb8dae8b85baf)
Dans ces équations,
sont des quotiens fonctions entières
en
et
et
sont respectivement les quarrés des coefficiens en
des premiers termes des polynômes
et
En vertu de la première équation, toutes les solutions ou couples
de valeurs données par les équations
sont aussi données
par les équations plus simples
La seconde prouve que les solutions de
et
se composent
des solutions de
et
, moins les solutions de
et
Enfin on voit, par la troisième, que pareillement les solutions de
et
se composent des solutions de
et
moins celles de
et
Dénotant donc en général par le symbole
la totalité
des solutions que fourniraient les équations
et
nous aurons
![{\displaystyle {\begin{array}{rrl}&[X,X']=&[X',X''],\\&[X',X'']=&[X'',X''']-[Y''^{2},X''],\\&[X'',X''']=&[X''',X'''']-[Y'''^{2},X'''],\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e478f9ce47ef1785e4e86a2a8ac1e46c9aadd649)
d’où nous conclurons
![{\displaystyle [X,X']=[X''',X'''']-[Y''^{2},X'']-[Y'''^{2},X'''].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c91498ea6b1a4912c6ea420ee5783da9aac20a4)
Avant de considérer un plus grand nombre d’équations, j’observe
- ↑ Ces attentions consistent principalement à multiplier tout le dividende, chaque fois qu’on change de diviseur, et avant d’exécuter la division, par le quarré du
coefficient da premier terme du diviseur. Par ce procédé, les deux termes du
quotient se déterminent de suite, sans aucune difficulté. À la vérité cette préparation peut être superflue dans quelques cas particuliers ; mais, comme on a
ensuite égard aux racines étrangères qu’elle introduit, elle est absolument
sans inconvéniens.
J. D. G.