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RÉSOLUES.
9. Prenons pour premier exemple le cône droit ayant pour
centre de sa base, et pour rayon de cette base. Ici on aura ;
la différentielle de la surface conoïdique deviendra donc
ayant pour intégrale
ce qui donne, pour la surface entière du cône
. Faisant, pour abréger, le côté du cône ou
on aura
et Ainsi, la somme des angles extérieurs, pour le cône
entier, étant d’après cela la capacité de l’angle au sommet
deviendra
On aura donc la proportion : l’angle droit, ou est à comme l’orthoèdre est à la capacité de l’angle
qu’on cherche, lequel, par conséquent, sera égal à l’orthoèdre multiplié par
Effectivement, l’angle en question occupe, sur
la surface d’une sphère du rayon une calotte sphérique de la
hauteur dont la surface sera, par conséquent,
d’un autre côté, l’orthoèdre, égal au huitième de cette sphère, sera divisant donc la première expression par la seconde, on aura
la fraction que le précédent calcul nous a fait obtenir.
10. On sait que la surface du cône oblique se refuse à tous les
moyens connus d’intégration. On peut en conclure, à plus forte
raison, que la capacité de son angle au sommet se trouvera hors
du domaine de l’analise actuelle. Soit (fig. 6) la hauteur d’un