Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1813-1814, Tome 4.djvu/241

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

229

DES IMAGINAIRES.

Cela est d’autant plus fâcheux que tout le reste du mémoire porte sur ce premier théorème. Quant à M. Argand, il s’est contenté d’appuyer cette proposition sur une sorte d’analogie et de convenance. Or, il me paraît que, lorsqu’il s’agit de fonder une doctrine extraordinaire, opposée en quelque sorte aux principes reçus, dans une science telle que l’analise mathématique, la simple analogie n’est point un moyen suffisant^[1]. Au surplus, on doit croire que M. Argand a porté de la démonstration de M. Français le même jugement que moi ; car, dans le cas contraire, il n’aurait sans doute pas manqué d’en étayer son analogie, ne fût-ce que par une simple citation.

2.° Mais la nouvelle théorie est-elle au moins justifiée, à posteriori,

grandeur : l’interprétation du symbole $\pm a{\sqrt {-1}}$ est donc réduite à chercher une droite de laquelle on puisse dire qu’elle est posée par rapport à $+a$ comme $-a$ est posée par rapport à elle.

M. Servois trouve évident que, dans l’ancienne doctrine $\pm a{\sqrt {-1}}$ soit moyenne de grandeur entre $+a$ et $-a.$ Il me parait pourtant difficile de concevoir qu’une négation de grandeur, un être de raison puisse être dit moyen entre deux grandeurs effectives.

↑ II serait sans doute fort à désirer que l’esprit humain procédât constamment comme on le fait dans les traités ex professo et sur les bancs des écoles ; mais malheureusement cela n’arrive presque jamais. M. Servois, qui tient ici un langage à peu près pareil à celui de Viviani, dans des circonstances assez semblables à celles-ci, a-t-il donc oublié que ce n’est qu’après plus d’un siècle de méditations et d’essais infructueux qu’on est enfin parvenu à asseoir le calcul dit infinitésimal sur des bases solides ? et encore trouve-t-on aujourd’hui des gens qui prétendent qu’on n’y a pas complètement réussi. Où en serions-nous pourtant si l’on avait exigé des premiers inventeurs de ce calcul, qu’ils démontrassent rigoureusement leurs méthodes avant d’en faire des applications ? Il en a été exactement de même à l’égard des quantités négatives isolées ; et il en sera toujours ainsi de toutes les théories ; l’homme les aperçoit par une sorte d’instinct, bien longtemps avant d’être en état de les démontrer en rigueur.
J. D. G.

[1] II serait sans doute fort à désirer que l’esprit humain procédât constamment comme on le fait dans les traités ex professo et sur les bancs des écoles ; mais malheureusement cela n’arrive presque jamais. M. Servois, qui tient ici un langage à peu près pareil à celui de Viviani, dans des circonstances assez semblables à celles-ci, a-t-il donc oublié que ce n’est qu’après plus d’un siècle de méditations et d’essais infructueux qu’on est enfin parvenu à asseoir le calcul dit infinitésimal sur des bases solides ? et encore trouve-t-on aujourd’hui des gens qui prétendent qu’on n’y a pas complètement réussi. Où en serions-nous pourtant si l’on avait exigé des premiers inventeurs de ce calcul, qu’ils démontrassent rigoureusement leurs méthodes avant d’en faire des applications ? Il en a été exactement de même à l’égard des quantités négatives isolées ; et il en sera toujours ainsi de toutes les théories ; l’homme les aperçoit par une sorte d’instinct, bien longtemps avant d’être en état de les démontrer en rigueur.
J. D. G.

[1]