Le problème inverse, c’est-à-dire, celui où l’on demanderait quels rangs il faut assigner, à chaque opération, au paquet qui contient la carte pensée, pour qu’à la fin cette carte se trouve à un rang assigné dans le jeu, n’est guère plus difficile à résoudre ; en voici la solution.
Divisez ou par suivant que sera pair ou impair, en faisant la division en dehors, dans le premier cas, et en dedans, dans le second, et prenant le quotient de manière que le reste ne soit ni nul ni abstraction faite de son signe. Ce reste sera la valeur de
Divisez le quotient par en faisant la division en dedans dans le premier cas, et en dehors dans le second, et prenant encore le quotient de manière que le reste ne soit ni nul ni abstraction faite de son signe.
Continuez à diviser ainsi successivement les quotiens par en faisant alternativement les divisions en dedans et en dehors, et prenant les quotiens tels que les restes alternativement positifs et négatifs ne soient jamais nuls ni opérez ainsi jusqu’à ce que vous ayez obtenu un dernier quotient qui n’excède pas alors la suite des restes pris positivement et le dernier quotient seront les valeurs de
Si, par exemple, et en divisant en dehors 125 par 4, on aura pour quotient 32 et pour reste négatif divisant en dedans 32 par 4, on aura pour quotient 7 et pour reste positif divisant en dehors 7 par 4, on aura pour quotient 2 et pour reste négatif divisant enfin 2 en dedans par 4, on aura pour quotient 0 et pour reste positif en sorte qu’on aura, comme ci-dessus,
Si, au contraire, on a et en divisant en dedans 10 par 3, on aura pour quotient 3 et pour reste positif divisant en dehors 3 par 3 ; on aura pour quotient 2 et pour reste
