Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1813-1814, Tome 4.djvu/298

284

QUESTIONS

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution de deux problèmes de géométrie, proposés à
la page 132 de ce volume.

Par M. Bérard, principal et professeur de mathématiques
au collège de Briançon, membre de plusieurs sociétés
savantes.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Problème I. Déterminer l’ellipse de plus grande surface inscriptible à un triangle donné ?

Solution. Soient $a,b$ deux des côtés du triangle donné et $\gamma$ l’angle compris. Soient pris le sommet de cet angle pour origine, le côté $a$ pour axe des $x$ et le côté $b$ pour axe des $y$ ; si alors on désigne par $x',y'$ les coordonnées inconnues du centre de l’ellipse cherchée, son équation sera de la forme

$A(x-x')^{2}+B(y-y')^{2}+2C(x-x')(y-y')+1=0\,;$

$A,B,C$ étant des coefficiens qu’il s’agit de déterminer et qui, avec $x'$ et $y',$ forment les inconnues du problème.

Il faut d’abord exprimer que cette ellipse touche chacun des côtés du triangle. Pour cela, soit d’abord fait dans son équation $y=0$ ; en exprimant que les valeurs qui en résultent pour $x$ sont égales, on trouvera, pour l’abscisse du point de contact avec le côté $a,$

$x=x'+{\frac {C}{A}}y',$

avec la condition