Éliminant donc entre les équations (9) et (10) ; on aura pour équation différentielle de la trajectoire
équation que l’on reconnaît déjà pour être celle d’une cycloïde, laquelle sera allongée, ordinaire ou raccourcie, suivant les diverses valeurs qu’on attribuera à la constante
Pour déterminer cette constante M. Français considère successivement les deux composantes, parallèles aux axes, de l’impulsion initiale qu’il suppose avoir été imprimée originairement à ce qui le conduit à une équation de relation entre ses composantes ; équation qui entraîne cette conséquence paradoxale que l’une de ces composantes est donnée lorsqu’on donne l’autre, et qu’ainsi on n’a pas la liberté d’imprimer à une vitesse initiale qui soit à la fois arbitraire d’intensité et de direction.
Il m’a semblé qu’on ne pouvait guère expliquer cette sorte de paradoxe qu’en considérant qu’il n’entre point dans l’esprit des procédés analitiques d’admettre que le point commence brusquement à se mouvoir avec la vitesse finie et constante et que les formules ci-dessus doivent supposer tacitement que ce point était déjà en mouvement avant d’être parvenu au lieu où on le suppose arrivé à l’instant par lequel on compte Ce qu’on appelle ici vitesse initiale ne doit donc être autre chose que celle qu’il faudrait imprimer à à cette époque, afin de suppléer au défaut effectif du mouvement de ce point, antérieurement à cette même époque ; et voilà sans doute pourquoi cette vitesse initiale n’est point à la fois arbitraire de grandeur et de direction. Je ne propose ceci, au surplus, que comme une simple conjecture, qui a besoin d’être mûrie par la réflexion.
Afin donc de déterminer la constante je supposerai qu’à l’époque pour laquelle on compte le point se trouve avoir une vitesse soit imprimée, soit antérieurement acquise, dans une di-
