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DU CALCUL DIFFÉRENTIEL.
(47)
(48)
16. Je m’empresse d’appliquer ces formules au développement des différent ordres d’une même fonction.
Soit
la différence constante de étant on aura (3)
Si la fonction est distribuiive, cette expression se changera en
(49)
Admettons l’hypothèse, et faisons un moment
(50)
D’après les théorèmes (n.os 5, 6), et seront des fonctions distributives ; et, au lieu de (49), nous aurons
puis ; en prenant la différence de celle-ci,
Si la fonction est commutative avec les facteurs constans, elle le sera aussi, en vertu du théorème (n.o 10), avec la fonction binôme (50) c’est-à-dire, qu’on aura
Admettons encore l’hypothèse ; parce que est distributive, nous aurons, d’après (50),
ainsi, l’équation (51) devient