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CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ

populaire, et plus elle est précieuse ; on peut même dire que la facilité et la simplicité en sont la pierre de touche ».

Au surplus, bien convaincu que j’ai raison contre la Philosophie critique ; je ne veux point me donner des torts envers le philosophe : je me hâte donc de déclarer que je me plairai toujours à reconnaître, dans l’auteur de la Philosophie des mathématiques, un géomètre très-habile et très-instruit, dont les travaux pourraient devenir extrêmement utiles à la science, s’il parvenait jamais à se soustraire à l’influence du système philosophique par lequel, suivant moi, il s’est très-peu philosophiquement laissé subjuguer.

La Fère, le 10 d’août 1814.

ARITHMÉTIQUE.

Sur le caractère de divisibilité des nombres par certains
diviseurs ;

Par M. Gergonne.

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Soit $\mathrm {N}$ un nombre entier quelconque, écrit dans le système de numération dont $b$ est la base. Concevons qu’on ait partagé ce nombre, en allant de droite à gauche, en tranches, de $m$ chiffres chacune, sauf la dernière qui pourra en avoir moins ; et soient, en allant aussi de droite à gauche, $\mathrm {A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}} ,\ldots$ ces tranches, considérées comme autant de nombres isolés. On aura évidemment

$\mathrm {N} =\mathrm {A_{0}} +\mathrm {A_{1}} b^{m}+\mathrm {A_{2}} b^{2m}+\mathrm {A_{3}} b^{3m}+\ldots$