on fait prendre au centre de gravité du corps flottant toutes les positions possibles, sans que la figure extérieure de ce corps change, on va trouver, pour ces différens états d’un même corps, une infinité de plans de flottaison différens, et une infinité de carènes différentes. Chacune de ces carènes a son centre de volume en un point particulier. Voilà, par conséquent, une infinité de centres de carène. Ils forment une surface : c’est la Surface des centres de carène. Tous les plans de flottaison sont tangens à une autre surface qui, par rapport à ces plans, est du genre de celles que M. Monge a nommées enveloppes : c’est la surface enveloppe des flottaisons.
On n’avait pas encore eu l’idée d’envisager ces deux surfaces, et c’est leur considération qui conduit M. Dupin, d’abord à des théorèmes qui renferment tous ceux que l’on connaît déjà sur la stabilité des corps flottans, et ensuite à beaucoup d’autres théorèmes nouveaux.
L’auteur observe premièrement que la définition de la surface des centres de carène et celle de l’enveloppe des flottaisons étant purement géométriques, la recherche des propriétés générale de ces surfaces doit appartenir uniquement à la science de l’étendue. Il s’occupe d’abord des propriétés de la première de ces surfaces, et la traite d’après les principes qu’il a exposés dans ses Développemens de géométrie : voici les résultats auxquels il parvient.
La surface des centres de carène est nécessairement d’une étendue finie ; elle est fermée de toutes parts. Quelle que soit la forme irrégulière du corps flottant, la surface des centres de carène est toujours continue (en ce sens que ses plans tangens se succèdent constamment, par une dégradation insensible dans leurs directions, de manière à ne former ni angles ni arêtes sur la surface).
Si l’on place le corps flottant dans une position d’équilibre, le centre de sa carène sera en un certain point de la surface lieu des centres, et le plan tangent à la surface en ce point sera nécessairement parallèle au plan de flottaison, c’est-à-dire horizontal.
De là résulte immédiatement cette autre propriété générale. Dans
