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${\text{Pour }}M{\text{ pair}}\left\{{\begin{aligned}g&=Q,\\h&=0,\\g'&=\sigma 'N-Q,\\h'&=\sigma ''N.\\\end{aligned}}\right.{\text{Pour }}M{\text{ impair}}\left\{{\begin{aligned}g&=0,\\h&=Q,\\g'&=\sigma 'N,\\h'&=\sigma ''N-Q.\\\end{aligned}}\right.$

$M$ étant impair, dans notre exemple, on a

$g=0,\qquad h=72,\qquad g'=\sigma '6=288,\qquad h'=\sigma ''6-72.$

On posera ensuite, quel que soit $M,$

$\alpha =a-Q,\qquad \omega =\xi N-2\alpha .$

Ainsi, dans notre exemple,

$\alpha =144-72=72,\qquad \omega =\xi 6-2.72=288-144=144.$

9. Voici maintenant la seconde partie du procédé. On y emploie les fonctions $\Sigma ,\Sigma ',\Sigma '',\Xi$ qui, comme les précédentes ont pour sujet les différentes valeurs de $d,$ avec cette restriction que $\Sigma$ s’applique aux valeurs impaires seulement, $\Sigma '$ et $\Sigma ''$ aux valeurs paires, en exceptant la valeur $d=N.$ Quant à $\Xi ,$ elle s’applique à toutes les valeurs de $d$ mais en exceptant encore d=N, si $N$ est pair.

Les valeurs de ces diverses fonctions sont les suivantes :

$\Sigma d={\frac {\sigma d}{2dN}},\qquad \Sigma 'd={\frac {\sigma 'd}{2dN}},\qquad \Sigma ''d={\frac {\sigma ''d}{2dN}},\qquad \Xi d={\frac {\xi d}{4dN}}.$

Ainsi, dans notre exemple,

$\Sigma D_{1}=\Sigma 1={\frac {\sigma 1}{12}}={\frac {12}{12}}=1,\qquad \Sigma 'D_{2}=\Sigma '2={\frac {\sigma '2}{2.2.6}}={\frac {24}{24}}=1,$

$\Sigma D_{3}=\Sigma 3={\frac {\sigma 3}{2.3.6}}={\frac {36}{36}}=1\,;\qquad \Sigma ''D_{2}=\Sigma ''2={\frac {\sigma ''2}{2.2.6}}={\frac {0}{24}}=0.$

${\begin{aligned}\Xi D_{1}&=\Xi 1={\frac {\xi 1}{4.1.6}}={\frac {0}{24}}=0,\\\Xi D_{2}&=\Xi 2={\frac {\xi 2}{4.2.6}}={\frac {0}{48}}=0,\\\Xi D_{3}&=\Xi 3={\frac {\xi 5}{4.3.6}}={\frac {0}{72}}=0.\\\end{aligned}}$

10. Quand $N$ est pair, on doit en outre faire