du IV.e volume des Annales ; mais, pour en écarter toute espèce de nuage, je l’affranchirai de la considération des quantités évanouissantes.
Il convient de rappeler, en peu de mots, les premiers principes de la théorie des lignes dirigées.
Ayant pris une direction pour celle des quantités positives, la direction opposée sera, comme à l’ordinaire, celle des quantités négatives. Tirant par la perpendiculaire une des directions la première par exemple, appartiendra aux imaginaires la seconde aux imaginaires . Le trait au-dessus des lettres indique que la ligne désignée est considérée comme tirée dans sa direction. On supprime ce trait, quand on ne considère dans la ligne que sa grandeur absolue.
Prenant, à volonté, des points on a
C’est la règle d’addition.
Si l’on a, entre quatre lignes, l’équation
et que, de plus, l’angle entre soit-égal à l’angle ces lignes sont dites en proportion. De là se tire la règle de multiplication ; car un produit n’est autre chose qu’un quatrième terme de proportion dont le premier est l’unité.
Il faut bien observer que ces deux règles sont indépendantes de l’opinion qu’on peut avoir sur la nouvelle théorie. Si l’on veut que symbole que l’algèbre s’obstine à nous montrer partout, et qui, appelé quelquefois absurde, n’a jamais donné néanmoins des résultats qui soient tels ; si l’on veut, dis-je, que ce symbole ne soit rien du tout, sans pouvoir être pourtant égalé à zéro, cela ne fera pas de difficulté. Les lignes dirigées seront les signes seu-
