lement des nombres de la forme Les règles ci-dessus n’en seront pas moins légitimes ; mais, au lieu de les déduire, a priori, de considérations en partie métaphysiques, on tirera la première d’une simple construction. La seconde sera une conséquence immédiate des formules etc. ; moyennant quoi l’emploi de ces règles pourra donner des démonstrations entièrement rigoureuses.
Les lignes dirigées seront donc les symboles des nombres Comme ces nombres, elles seront susceptibles d’augmentation, diminution, multiplication, division, etc. ; elles les suivront, pour ainsi dire, dans toutes leurs fonctions ; en un mot, elles les représenteront complètement. Ainsi, dans cette manière de voir, des quantités concrètes représenteront des nombres abstraits ; mais les nombres abstraits ne pourront réciproquement représenter les quantités concrètes ….
Dans ce qui suit, les accens, indifféremment placés, seront employés pour indiquer la grandeur absolue des quantités qu’ils affectent ; ainsi, si et étant réels, on devra, entendre que ou
Soit donc le polynôme proposé
est un nombre entier ; peuvent être de la forme Il s’agit de prouver qu’on peut toujours trouver une quantité de cette même forme qui, prise pour rende
Pour une valeur quelconque de le polynôme peut être construit, par les règles précédentes. En prenant pour point initiai et nommant le point final, ce polynôme sera exprimé par et il faut montrer qu’on peut déterniner de manière que le point coïncide avec
Or si, dans l’infinité de valeurs dont est susceptible, il n’y en avait aucune qui donnât lieu à cette coïncidence, la ligne
