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ne pourrait jamais devenir nulle ; et, de toutes les valeurs de il y en aurait nécessairement une qui serait plus petite que toutes les autres. Nommons donc la valeur de qui donnerait ce minimum ; on ne pourrait pas avoir
quelle que fût la quantité
Or, par le développement, on a
(A)
Comme les coefficiens des différentes puissances de peuvent être nuls, et que ce cas demanderait des considérations particulières, il conviendra de traiter la question d’une manière générale, en représentant l’équation précédente par
(B)
de manière qu’aucun des coefficiens ne soit nul, et que les exposans aillent en augmentant. Il faut remarquer que, si tous les coefficiens de (A) étaient nuls, l’équation
(B) se réduirait à
Faisant donc
on aurait
et le théorème serait démontré pour ce cas dont on peut, par conséquent, faire abstraction dans ce qui va suivre. Ainsi nous supposerons que le second membre de l’équation (B) a au moins trois termes.
Cela posé, que l’on construise
en prenant
on aura