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CORRESPONDANCE.

Extrait d’une lettre de M. Dubuat, professeur à l’école
royale de l’artillerie et du génie.

J’ai conféré avec M. Français sur le problème de la tractoire. Nous voudrions connaître, d’une manière plus précise, les objections de MM. Servois et Argand. Il paraît que ces Messieurs ne nient pas que la tractoire ne soit en général une cycloïde ; mais ils pensent que, dans quelques cas, cette tractoire peut être une courbe à tangentes égales. Si, en généralisant le problème de la tractoire, on suppose que le point entraîné soit animé de forces accélératrices quelconques, nul doute qu’alors la tractoire ne puisse devenir une courbe à tangentes égales, ou même telle courbe que l’on voudra. Vous l’avez prouvé, Monsieur, dans le IV^e volume des Annales. (pag. 317 et suiv.). Je me permettrai cependant, à cet égard, une observation sur la solution du problème énoncé. Vous posez, pour cette solution, les quatre équations

${\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=X,\qquad$(1)$\qquad (x-x')^{2}+y^{2}=a^{2},$

${\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=Y,\qquad$(2)$\qquad y\operatorname {d} x=(x-x')\operatorname {d} y\,;$

desquelles vous concluez les forces indéterminées $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y.}$

Il me semble que les deux premières équations devraient être écrites comme il suit :

${\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=X+{\frac {p(x-x')}{a}},\qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} t^{2}}}=Y+{\frac {py}{a}}\,;$

car, outre les forces qu’on suppose agir sur le point entraîné, il