faut tenir compte de l’équation de condition (3), c’est-à-dire, des forces dues à cette équation ; forces dont vous avez vous-même donné l’expression (pag. 313). La quatrième équation n’est pas, à proprement parler, une équation de condition ; car le point entraîné n’est pas assujetti à se mouvoir sur la courbe à tangentes égales : ainsi il n’y a pas de forces dans cette équation qui n’est donnée qu’à posteriori, et qui doit résulter de la valeur des forces et
Au reste, cette observation ne change rien à la question principale qui est de savoir si la tractoire simple est une cycloïde ou une courbe à tangentes égales.
Cette incertitude ou ce doute sur la légitimité des solutions des problèmes de mécanique pouvait avoir lieu au temps de Clairaut, ou même au temps de Dalembert : il n’y avait point alors de méthode vraiment générale pour résoudre les problèmes ; mais aujourd’hui, et depuis la publication de la Mécanique analitique de Lagrange, la solution d’un problème de mécanique ne doit plus être considérée que comme une application des formules générales du mouvement et de l’équilibre d’un système quelconque. Ces formules contiennent des termes ou des forces qui sont donnés quand on a les équations de condition ou de définition du système. Le reste de la solution n’est plus qu’une affaire de calcul ; c’est ainsi que, dans la géométrie analitique, une courbe étant définie par son équation, la recherche des tangentes normales ou rayons de courbure de la courbe, ne consiste qu’à substituer, dans des formules connues, des valeurs données par l’équation de cette courbe. Il ne devrait donc plus y avoir ni différence d’opinions ni différence de méthodes pour mettre un problème de mécanique en équation : cette mise en équation est une chose facile pour tous les problèmes ; et, en suivant à cet égard la marche tracée par Lagrange, non seulement on est dispensé de la recherche du principe qui peut servir à la solution d’un problème donné ; mais on est encore à l’abri des erreurs auxquelles conduit quelquefois l’application du principe. Voici un exemple singulier de ces erreurs.
