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PROBLÈMES

$\psi ={\frac {14+\operatorname {Cos} .\psi }{9+6\operatorname {Cos} .\psi }}\operatorname {Sin} .\psi ,$

on aura pour $n$ une équation encore bien plus compliquée du sixième degré.

125. Il est beaucoup plus convenable de s’en tirer par le simple emploi de la règle de fausse position. On supposera à l’angle $\psi$ une valeur quelconque, plus ou moins grande, d’après l’intervalle de temps qui sépare les deux observations. On aura

$n={\frac {c\operatorname {Sin} .^{2}\psi }{h-b\operatorname {Cos} .\psi }};$

et substituant cette valeur de $n$ dans l’autre

$nd{\sqrt {n}}=\psi +{\sqrt {Sin.^{2}\psi -n^{2}{\mathcal {f}}^{2}}},$

on aura, par un calcul très-facile, l’erreur que cette fausse position aura produite. Un second emploi de la règle donnera ordinairement l’inconnue $n$ qu’on cherche, avec une précision suffisante.

126. Effectivement, le problème présente peu de difficultés dans le cas de l’ellipse ; mais ce n’est pas le cas ordinaire. En appliquant la méthode exposée dans le précédent mémoire à dix ou douze comètes dont les orbites ont été supposées paraboliques, et calculées dans cette supposition, j’ai presque toujours eu une valeur négative pour $n,$ indice infaillible de l’hyperbole. Il conviens donc d’apporter à nos formules les modifications que cette courbe exige.

127. Soient ainsi $\mathrm {C}$ le centre ; $\mathrm {A}$ le sommet ; $\mathrm {F}$ le foyer ; et soit $\mathrm {B}$ le point où l’asymptote est rencontrée par la tangente $\mathrm {AB}$ au sommet $\mathrm {A} ,$ ce qui donnera $\mathrm {AB=CF} .$ Wous conserverons au demi-axe transverse $\mathrm {CA}$ de l’hyperbole la notation qu’il avait dans l’ellipse ; c’est-à-dire, que nous ferons $\mathrm {AC} =b.$ Et, comme l’autre des deux axes, de même que l’angle désigné jusqu’ici par $\mu$ deviennent imaginaires dans l’hyperbole, nous choisirons, parmi les angles réels, celui qui se rapproche le plus de cet angle $\mu ,$ afin de conserver l’em-