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D’ASTRONOMIE
Ces deux séries connues sont décomposables en facteurs infinis. On voit que
et
sont toujours plus grands que l’unité, tandis que
et
étaient constamment moindres que l’unité. Heureusement, de nos trois sections coniques, l’hyperbole est la moins fréquente dans ses applications, sans quoi il faudrait construire des tables de
et
comme nous en avons pour ![{\displaystyle \operatorname {Cos} .\varkappa \operatorname {Sin} .\varkappa .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d50d4c574fac0b045a653953f15a830336646933)
131. En introduisant deux angles quelconques
et
, indépendans entre eux, on aura les expressions qui suivent
![{\displaystyle {\begin{aligned}Sin.(\varkappa '+\varkappa )&=Sin.\varkappa 'Cos.\varkappa +Cos.\varkappa 'Sin.\varkappa ,\\Sin.(\varkappa '-\varkappa )&=Sin.\varkappa 'Cos.\varkappa -Cos.\varkappa 'Sin.\varkappa ,\\Cos.(\varkappa '+\varkappa )&=Cos.\varkappa 'Cos.\varkappa +Sin.\varkappa 'Sin.\varkappa ,\\Cos.(\varkappa '-\varkappa )&=Cos.\varkappa 'Cos.\varkappa -Sin.\varkappa 'Sin.\varkappa \,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a8b24fc2f45d7c602ff58b191a8a4f509000969)
d’où il résulte
![{\displaystyle {\begin{aligned}2Sin.\varkappa 'Cos.\varkappa &=Sin.(\varkappa '+\varkappa )+Sin.(\varkappa '-\varkappa ),\\2Cos.\varkappa 'Sin.\varkappa &=Sin.(\varkappa '+\varkappa )-Sin.(\varkappa '-\varkappa ),\\2Cos.\varkappa 'Cos.\varkappa &=Cos.(\varkappa '+\varkappa )+Cos.(\varkappa '-\varkappa ),\\2Sin.\varkappa 'Sin.\varkappa &=Cos.(\varkappa '+\varkappa )-Cos.(\varkappa '-\varkappa ).\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c18d331f441734126691df7b2c6d032168d4e73)
132. De l’anomalie excentrique
on repassera facilement à l’anomalie vraie que lui répond ; on aura
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .\phi ={\frac {\operatorname {Cos} .\mu Sin.\varkappa }{Cos.\varkappa -\operatorname {Sin} .\mu }},\qquad \operatorname {Cos} .\phi ={\frac {1-\operatorname {Sin} .\mu Cos.\varkappa }{Cos.\varkappa -\operatorname {Sin} .\mu }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/273f427c204e242967aacc921e0efddd7fae2d0f)
On aura de même le rayon vecteur
par la formule
![{\displaystyle {\frac {r}{b}}={\frac {Cos.\varkappa -\operatorname {Sin} .\mu }{\operatorname {Sin} .\mu }}={\frac {Cos.\varkappa }{\operatorname {Sin} .\mu }}-1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c12028832524cffc8426aefaede1c00a040fef35)
enfin, la surface du secteur
se trouvera ; par la formule très-simple