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PROBLÈMES

$2\mathrm {AFM} -b^{2}\operatorname {Cos} .\mu (\operatorname {Cosec} .\mu Sin.\varkappa -\varkappa ).$

133. Les deux expressions littérales de $P,Q,$ de même que de $P',Q',$ subiront les modifications suivantes : on aura

${\begin{aligned}P&={\frac {r}{b}}\operatorname {Cos} .(\varepsilon +\phi )={\frac {Cos.\varkappa -\operatorname {Sin} .\mu }{\operatorname {Sin} .\mu }}\operatorname {Cos} .(\varepsilon +\phi ),\\Q&={\frac {r}{b}}\operatorname {Sin} .(\varepsilon +\phi )={\frac {Cos.\varkappa -\operatorname {Sin} .\mu }{\operatorname {Sin} .\mu }}\operatorname {Sin} .(\varepsilon +\phi )\,;\\\end{aligned}}$

ce qui se réduit à

${\begin{aligned}P&=\operatorname {Cosec} .\mu \operatorname {Cos} .\varepsilon -Cos.\varkappa \operatorname {Cos} .\varepsilon -\operatorname {Cos} .\mu Sin.\varkappa \operatorname {Sin} .\varepsilon ,\\Q&=\operatorname {Cosec} .\mu \operatorname {Sin} .\varepsilon -Cos.\varkappa \operatorname {Cos} .\varepsilon -\operatorname {Cos} .\mu Sin.\varkappa \operatorname {Cos} .\varepsilon ,\\P'&=\operatorname {Cosec} .\mu \operatorname {Cos} .\varepsilon -Cos.\varkappa '\operatorname {Cos} .\varepsilon -\operatorname {Cos} .\mu Sin.\varkappa '\operatorname {Sin} .\varepsilon ,\\Q'&=\operatorname {Cosec} .\mu \operatorname {Sin} .\varepsilon -Cos.\varkappa '\operatorname {Cos} .\varepsilon -\operatorname {Cos} .\mu Sin.\varkappa '\operatorname {Cos} .\varepsilon ,\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}R&=\operatorname {Cosec} .\mu Cos.\varkappa -1,\\R'&=\operatorname {Cosec} .\mu Cos.\varkappa '-1.\\\end{aligned}}$

134. Les expressions $R-R',PQ'-P'Q,RR'-PP'-QQ'$ subissent de même quelques modifications, exposées dans le tableau qui suit :

$R-R'=\operatorname {Cosec} .\mu (Cos.\varkappa -Cos.\varkappa ').$

$(PQ'-P'Q)\operatorname {Sin} .^{2}\mu =\operatorname {Cos} .\mu (Sin.\varkappa '-Sin.\varkappa )-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\mu Sin.(\varkappa '-\varkappa ),$

$RR'-PP'-QQ'=\operatorname {Cos} .^{2}\mu Cos.(\varkappa '-\varkappa )-\operatorname {Cos} .^{2}\mu .$

À l’exemple de l’ellipse, nous désignerons par $\chi$ et $\Psi$ la demi-somme et la demi-différence des deux anomalies excentriques fictives $\varkappa '$ et $\varkappa .$ On aura ainsi

$\left.{\begin{aligned}\varkappa '+\varkappa &=2\chi ,\\\varkappa '-\varkappa &=2\Psi \,;\\\end{aligned}}\right\}\ \mathrm {d'o{\grave {u}}} \ \left\{{\begin{aligned}\varkappa '&=\chi +\Psi ,\\\varkappa &=\chi -\Psi .\\\end{aligned}}\right.$

Comme les angles, $\chi$ et $\Psi$ se rapportent aux anomalies excentriques