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D’ASTRONOMIE

$\varkappa$ et $\varkappa ',$ les notations $Sin.\chi ,Cos.\chi ,Sin.\Psi$ continueront d’être prises dans le sens du n.^o 129. On aura

R'-R=2\operatorname {Cosec} .\mu Sin.\chi Sin.\Psi ,

(PQ'-P'Q)\operatorname {Sin} .^{2}\mu =2\operatorname {Cos} .\mu Sin.\Psi (Cos.\chi -\operatorname {Sin} .\mu Cos.\Psi ),

RR'-PP'-QQ'=2\operatorname {Cos} .^{2}\mu Sin.^{2}\Psi .

En comparant ces équations à celles de l’analise précédente (Annales, tome IV, pag. 247, et tom. V, pag. 18) on voit qu’en divisant généralement par $\operatorname {Sin} .^{2}\mu$ les expressions elliptiques, on parvient à celles de l’hyperbole.

135. À ces trois équations, il convient d’ajouter la quatrième, qui tient à la surface du secteur hyperbolique, proportionnelle au temps. On a eu (132)

2\mathrm {AFM} =b^{2}\operatorname {Cos} .\mu (\operatorname {Cosec} .\mu Sin.\varkappa -\varkappa )\,;

on aura de même, pour une seconde observation

2\mathrm {AFM} '=b^{2}\operatorname {Cos} .\mu (\operatorname {Cosec} .\mu Sin.\varkappa '-\varkappa ').

Ôtant la première de la seconde, il résultera

2\mathrm {MFM} '=2b^{2}\operatorname {Cos} .\mu (\operatorname {Cosec} .\mu Cos.\chi Sin.\Psi -\Psi ).

La surface de ce secteur est proportionnelle au temps qui sépare les deux observations, c’est-à-dire, à l’angle $\theta '-\theta$ ; reste donc à déterminer le facteur par lequel il faut multiplier l’une de ces deux quantités, pour que le produit soit rigoureusement égal à l’autre.

136. Concevons généralement deux astres, tournant autour du même centre de forces dans deux sections coniques, dont les paramètres soient $2p,2p'$ ; les lettres $p,p'$ désigneront ainsi les ordonnées des deux sections, à leurs foyers respectifs. Supposons de plus que l’un de ces deux astres décrive le secteur $A$ dans le temps $T,$ et l’autre le secteur $A'$ dans le temps $T'.$ On sait qu’alors les deux fractions ${\frac {A}{T{\sqrt {p}}}}$ et ${\frac {A'}{T'{\sqrt {p'}}}}$ seront égales entre elles.