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ANALISE
petit qu’une limite donnée 
Pour cela, soit partagée cette limite en deux parties arbitraires 
Un terme quelconque de (I) est plus petit que le terme correspondant de la série 
mais la somme de celle-ci est finie, donc on peut prendre dans (I) un terme 
tel que la somme de tous les termes suivans soit plus petite que 
quel que soit 
Le quantième 
étant ainsi déterminé, on pourra prendre 
de manière que la somme des premiers termes
soit plus petite que 
car il est visible que, augmentant, cette somme décroit plus rapidement que celle des termes d’une progression géométrique qui aurait 
pour raison.
On peut conclure de là que la série des 
ou des 
est convergente, mais la convergence est bien plus rapide qu’elle ne paraîtrait devoir l’être en raison des considérations sur lesquelles la démonstration précédente est appuyée.
Les signes de 
présentent cette succession :
Or, les valeurs absolues de 
décroissant beaucoup plus rapidement que celles de 
il paraît que la valeur de 
oscille, pour ainsi dire, autour de celle de en la serrant toujours de plus près, et qu’il y a quelque chose de circulaire dans le caractère des coefficiens 
considérés comme fonctions de leurs indices. Observons qu’il y a augmentation dans la valeur de deux consécutifs,
