le problème de son interpolation n’en doit pas moins être réputé non seulement possible, mais même tout à fait indéterminé. On ne m’opposera pas ici, je pense, l’exemple des systèmes de lignes remarquées pour la première fois par M. Monge, et qui ne sauraient faire partie d’aucune surface ; car ces lignes se succèdent sans interruption, tandis qu’il s’agit ici de points isolés.
Cette doctrine sur l’interpolation, quelque saine et raisonnable qu’elle paraisse, n’est pourtant point celle que professe M. Wronski. (Introd. à la Philos. des Math. pag. 147) « Lorsque les déterminations particulières d’une fonction inconnue, auxquelles s’appliquent les méthodes d’interpolation, sont de nature que la fonction correspondante n’ait point, par elle-même ; une continuité indéfinie, les méthodes d’interpolation ne peuvent, dit-il, donner des fonctions qui aient une telle continuité. Par exemple, les fonctions que nous avons remarquées ci-dessus, en parlant des rapports algorithmiques, et que nous avons nommées Lameds, ne sauraient, par l’application des méthodes d’interpolation, recevoir une continuité indéfinie ; parce que, comme nous l’avons déjà observé, ces fonctions n’en sont point susceptibles dans leur génération primitive ».
Les fonctions Lameds, dont parle ici M. Wronski, sont de la nature que voici : on pose
et on demande ce que peut signifier lorsque est quelconque ;
La manière la plus directe de répondre à l’assertion de M. Wronski, serait sans doute de lui donner une expression de rentrant au fond dans les cas particuliers que je viens de considérer, et se prêtant à toutes les suppositions qu’on voudrait faire pour ; et, dans ce cas, je pourrais, en attendant mieux, lui offrir la formule d’interpolation si connue
