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PROBLÈMES

161. La révolution sydérale de Jupiter, exprimée en jours, est $4332,596308\,;$ telle est donc la valeur numérique de $p.$ Quant à celles de ses satellites, on trouve

${\begin{array}{lr}\mathrm {Pour\;le\;premier} \ldots &1,7691378,\\\mathrm {Pour\;le\;second} \ldots &3,5511810,\\\mathrm {Pour\;le\;troisi{\grave {e}}me} \ldots &7,1545528,\\\mathrm {Pour\;le\;quatri{\grave {e}}me} \ldots &16,6887697.\\\end{array}}$

Le rapport $p:q$ est donc, pour les quatre satellites, ainsi qu’il suit :

${\begin{array}{lr}\mathrm {Pour\;le\;premier} \ldots &p:q=2449:1,\\\mathrm {Pour\;le\;second} \ldots &p:q=1220:1,\\\mathrm {Pour\;le\;troisi{\grave {e}}me} \ldots &p:q=606:1,\\\mathrm {Pour\;le\;quatri{\grave {e}}me} \ldots &p:q=260:1.\\\end{array}}$

La fraction ${\frac {q}{p}}$ est donc très-petite pour tous les quatre satellites, et sur-tout pour les deux premiers dont les mouvemens se rapprochent le plus du mouvement uniforme et circulaire, dont les inégalités sont les moins sensibles, et dont les syzygies, très-fréquentes, ont le plus d’intérêt pour nous. En se bornant à la première puissance, de cette fraction, on aura $\phi ={\frac {q(n\varpi -\alpha )}{p}}$ et ensuite

${\begin{aligned}2\varpi A=&+q(n\varpi -\alpha ),\\2\varpi B=&-2q\operatorname {Sin} .\phi ,\\4\varpi C=&+5q\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi ,\\12\varpi D=&+q\operatorname {Sin} .\phi \left(10-26\operatorname {Cos} .^{2}\phi \right),\\48\varpi E=&-q\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi \left(145-206\operatorname {Cos} .^{2}\phi \right)\,;\\\end{aligned}}$

et ainsi des autres.