162. La série que l’on vient de trouver comprend donc ce qu’on m appelé la première inégalité des éclipses. Pour en faire l’application, commençons par démontrer quelques formules générales qui concernent ces éclipses ; en nous occupant de la longitude seule, et en supposant ainsi l’orbite du satellite dans le plan même de celle de la planète principale. De plus, nous continuerons de regarder celle du satellite comme circulaire.
163. Soient donc (fig.2) le centre et le rayon du soleil, dont la circonférence est ainsi représentée dans la figure. Représentons l’orbite de la terre par le cercle décrit du centre avec le rayon Soient le centre et le rayon de Jupiter, et ; deux points opposés de sa surface. Du centre avec le rayon décrivons une circonférence de cercle, que nous prendrons pour l’orbite de quelqu’un de ses satellites. Menant de part et d’autre les deux tangentes aux circonférences du soleil et de Jupiter, on aura en le sommet du cône ténébreux que cette planète Laisse derrière elle. Le satellite, en parcourant l’arc de son orbite, aura son immersion dans l’un de ces deux points et son émersion dans l’autre. Pour que l’une et l’autre puissent être apperçues de la terre, il faut que la tangente menée du point au bord opposé de la circonférence de Jupiter, traverse, après avoir été prolongée, l’orbite de la terre, dans les deux points et Tant que ces intersections seront possibles, la durée entière de l’éclipse pourra être observée ; mais il faudra se borner à observer l’une de ses deux phases, lorsque la tangente prolongée passera entièrement à côté de l’orbite de la terre. Reste donc à trouver l’expression littérale des deux angles et
164. Les quantités données du problème sont au nombre de cinq, savoir :
rayon du soleil,
rayon de Jupiter,
distance moyenne des centres du soleil et de la terre,
