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MULTIPLICITÉ

${\frac {a}{a^{2}-b^{2}}}={\frac {p}{2ne}},\qquad {\frac {b}{a^{2}-b^{2}}}={\frac {q}{2ne}},$

ont conséquemment pour expression

$a=2nep,\qquad b=2neq\,;$

quantités proportionnelles à $n$ et $e,$ et dont le rapport ne dépend que de $p$ et $q\,;$ l’expression générale de l’excentricité de ces ellipse est

${\sqrt {a^{2}-b^{2}}}=2ne,$

quantité qui, au contraire, est indépendante de $p$ et $q.$

De ces divers résultats dérivent immédiatement plusieurs conséquences, dont les plus remarquables sont les suivantes : 1.^o de quelque manière que varie la direction du rayon incident, les rayons réfléchis d’un même ordre sont constamment normaux à une même ellipse, et conséquemment tangens à sa développée ; 2.^o cette ellipse a son grand axe sur la perpendiculaire menée par la lumière au plan du miroir ; 3.^o la situation de son centre dépend de celle de la lumière ; mais ses dimensions en sont indépendantes ; 4.^o le rapport entre ses deux axes ne dépend absolument que du pouvoir réfringent de la glace ; son excentricité est uniquement proportionnelle à l’épaisseur de cette glace ; 5.^o Enfin, les ellipses auxquelles sont normaux les rayons réfléchis de différens ordres sont semblables et concentriques ; et leurs dimensions croissent suivant une progression arithmétique qui a pour raison les dimensions de la plus petite d’entr’elles.^[1]

1. Une fois parvenu, par l’analise, à ces divers résultats, rien ne m’eût été plus facile que de les exposer et démontrer ici par des considérations pu-