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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/319

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RÉSOLUES.

de chiffres, on veuille le résoudre pour les nombres de chiffres ; les nombres cherchés ne pourront être autres que les nombres déjà trouvés, augmentés d’un chiffre sur leur gauche ; et il s’agira d’assigner ce chiffre.

Soit l’un des nombres qui résolvent le problème pour le cas de chiffres, et soit la tranche de son quarré qui est à gauche de ses derniers chiffres, en sorte qu’on ait

Soit ensuite le chiffre qu’il faut écrire à la gauche de pour parvenir à un nombre correspondant de chiffres qui résolve le problème ; ce nombre sera ainsi

dont le quarré sera

ou, d’après la précédente valeur de

et il faudra que ce quarré soit terminé par c’est-à-dire, qu’il soit égal à ce nombre plus un multiple quelconque de Mais comme, excepté le cas où l’on aurait est toujours tout au moins égal à il s’ensuit qu’on peut n’avoir aucun égard à la partie de ce quarré, laquelle tombera toujours au delà du chiffre à gauche, et se contenter de poser

ce qui donne, en réduisant, transposant et divisant pas