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RÉSOLUES.

${\begin{array}{rrrrr}x=&0,&0,&6,&1,\\A=&0,&0,&6,&3.\\\end{array}}$

Pour $n=4,$ on aura

${\begin{array}{rrrrr}a=&000,&001,&625,&376,\\b=&0,&0,&0,&1,\\2a-1=&9,&1,&9,&1\,;\\\end{array}}$

d’où on conclura

${\begin{array}{rrrrr}x=&0,&0,&0,&1,\\A=&0,&0,&0,&9.\\\end{array}}$

Pour $n=5,$ on aura

${\begin{array}{rrrrr}a=&0000,&0001,&0625,&9376,\\b=&0,&0,&9,&0,\\2a-1=&9,&1,&9,&1\,;\\\end{array}}$

d’où on conclura

${\begin{array}{rrrrr}x=&0,&0,&9,&0,\\A=&0,&0,&9,&0.\\\end{array}}$

On pourrait poursuivre ainsi indéfiniment ; mais il est aisé de voir

1.^o Que la série de valeurs $0,00,000,\ldots$ se poursuivra toujours indéfiniment suivant la même loi, sans qu’il soit besoin d’en faire le calcul.

2.^o Qu’il en sera exactement de même pour la série de valeurs $1,01,001,\ldots .$

3.^o Que, pour la série de valeurs $5,25,625,\ldots ,2a-1$ délivré de ses dixaines, sera toujours 9 ; en sorte que l’équation à résoudre sera $9A=10x-b\,;$ mais, parce que $9A=10A-A,$ et