Soit l’un des nombres de chiffres qui résolvent le problème ; soit la partie de son cube qui est à gauche de ses derniers chiffres ; considérée comme un nombre isolé ; on aura
Soit ensuite le chiffre qu’il faut écrire à la gauche de pour obtenir un nombre de chiffres qui résolve le problème ; ce nombre sera
dont le cube sera
Les deux premiers termes de ce cube n’ayant aucune influence sur ses derniers chiffres à droite, seront de nulle considération ; en les supprimant donc, et remettant pour sa valeur il faudra que le nombre résultant soit terminé par on aura donc
ce qui donnera, en réduisant, transposant et divisant par
équation, qu’à cause de l’indétermination de on pourra simplifier dans chaque cas particulier, en ne prenant que le seul chiffre des unités dans les deux nombres et
Il ne s’agit donc plus présentement que de connaître toutes les solutions pour la valeur ; or, il suffit pour cela de comparer successivement tous les nombres d’un seul chiffre, y compris au dernier chiffre de leurs cubes ; ce qui donne sur-le-champ
On passera de là aux autres cas ainsi qu’il suit :
Pour on aura
