Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/185

177

DES PLANÈTES.

grand cercle de cette sphère déterminé par l’orbite de la planète ; ce grand cercle coupant l’équateur en $\mathrm {F}$ et l’écliptique en $\mathrm {B} ,$ et par conséquent $\mathrm {BS}$ étant l’argument de la latitude $\mathrm {ES}$ la distance à l’équinoxe et $\mathrm {B}$ le nœud ascendant ; l’arc $\mathrm {BF}$ sera ce que nous avons désigné par $\lambda ,$ et l’argument de latitude $\mathrm {BS}$ sera $\omega \,;$ on aura donc

$\operatorname {Sin} .A'={\frac {r\operatorname {Sin} .\mathrm {BE} \operatorname {Sin} .\mathrm {FS} -a\operatorname {Sin} .\mathrm {BF} \operatorname {Sin} .\theta }{{\mathcal {f}}\operatorname {Sin} .\mathrm {BF} }}.\operatorname {Sin} .\varepsilon .$

11. Comme l’angle $\beta ,$ ou l’inclinaison de l’orbite vers l’écliptique, est un angle très-petit, pour toutes les planètes de notre système solaire, on voit que l’arc $\lambda$ ou $\mathrm {BF}$ ne saurait différer beaucoup de l’arc $\delta$ ou $\mathrm {BE,}$ qui est la longitude du nœud. On trouve effectivement $\operatorname {Tang} .(\delta -\lambda )$ égale, à peu près, à $\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .\delta \operatorname {Cos} .\varepsilon \,;$ ce qui rend cette différence angulaire sensiblement proportionnelle au sinus de l’inclinaison de l’orbite. Si la planète se mouvait entièrement dans le plan de l’écliptique, on aurait exactement $\lambda =\delta ,$ et le sinus de la déclinaison de la planète, ou $\operatorname {Sin} .A',$ se trouverait être

$\operatorname {Sin} .A'={\frac {r\operatorname {Sin} .(\delta +\omega )-a\operatorname {Sin} .\theta }{\mathcal {f}}}.\operatorname {Sin} .\varepsilon .$

12. Dans le cas d’une planète infiniment éloignée, et qui rentrerait ainsi dans la classe des étoiles fixes, la distance $r$ ferait disparaître $a,$ et il viendrait par conséquent

$\operatorname {Sin} .A'={\frac {\operatorname {Sin} .\mathrm {BE} \operatorname {Sin} .\mathrm {FS} \operatorname {Sin} .\varepsilon .}{\operatorname {Sin} .\mathrm {BF} }}.$

Cette expression est une quantité constante, et indépendante du temps ; et on voit qu’elle ne veut dire autre chose que $\operatorname {Sin} .\mathrm {SA} \,;$ l’arc $\mathrm {SA}$ étant effectivement la déclinaison de l’étoile.

13. Le moment du passage de la planète par le plan de l’équateur est celui où la déclinaison $A'$ est nulle ; on a alors

$r\operatorname {Sin} .\delta \operatorname {Sin} .(\lambda +\omega )=a\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Sin} .\theta \,;$

équation dans laquelle les angles $\theta$ et $\omega ,$ de même que les deux rayons vecteurs $a$ et $r,$ sont des fonctions très-connues, mais