Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/187

179

DES PLANÈTES.

${\begin{aligned}\theta &=M+mt,\\\mathrm {EL} &=N+nt,\\\mathrm {EB} &=H-ht.\\\end{aligned}}$

17. Il en résultera

$\mathrm {BL=EL-EB} =N-H+(n+h)t\,;$

ainsi,

$\operatorname {Tang} .\mathrm {BS} =\operatorname {Tang} .\omega ={\frac {\operatorname {Tang} .\left[N-H+(n+h)t\right]}{\operatorname {Cos} .\beta }}.$

La lettre $t$ désigne ici le nombre des jours écoulés depuis l’époque fixe jusqu’à celle pour laquelle on veut déterminer la longitude de la planète. Comme l’angle $\beta$ est très-petit, pour toutes les planètes de notre système, excepté Mercure, on aura sensiblement $\operatorname {Cos} .\beta =1,$ ce qui donne

$\omega =N-H+(n+h)t$

18. Les mouvemens moyens et journaliers des planètes sont exprimés dans la table qui suit :

${\begin{array}{ll}&{\text{Mercure}}\ldots &4^{\circ },09237706,\\&\mathrm {V{\acute {e}}nus} \ldots &1\ \ ,60217659,\\&{\text{Terre}}\ldots &0\ \ ,98564716,\\&{\text{Mars}}\ldots &0\ \ ,52407126,\\&{\text{Jupiter}}\ldots &0\ \ ,08312916,\\&{\text{Saturne}}\ldots &0\ \ ,03349833,\\&{\text{Uranus}}\ldots &0\ \ ,01176895.\\\end{array}}$

La troisième de ces valeurs est celle de $m$ ; les autres appartiennent aux $n$ des différentes planètes de notre système.

19. Voyons présentement quelles erreurs pourra entraîner, dans le calcul des latitudes au commencement de 1815, l’emploi des moyens mouvemens, On a d’abord les distances moyennes, c’est-à-dire, $r,$ ainsi qu’il suit :