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DÉCLINAISON.

f\operatorname {d} f=ar(m-n)\operatorname {Sin} .(\theta -\delta -\omega )\operatorname {d} t.

31. L’expression générale du sinus de la déclinaison a été trouvée (9). Pour remplir la condition proposée, il faut égaler à zéro la différentielle de cette quantité. En y regardant $a,r,\delta ,\lambda$ comme constants, nous n’y aurons que les trois seules variables $\theta ,\omega ,{\mathcal {f}},$ qui toutes dépendent du temps ; nous aurons ainsi

\operatorname {d} \theta =m\operatorname {d} t,\qquad \operatorname {d} \omega =n\operatorname {d} t

et nous venons de trouver $\operatorname {d} f$ (30).

32. Nous parviendrons ainsi à une équation composée de huit termes, et qui a au moins l’apparence d’être compliquée. On y reconnaît bientôt les deux facteurs suivans

r\operatorname {Sin} .\delta \operatorname {Sin} .(\varkappa +\lambda -\delta )-a\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Sin} .\theta =F,

nr\operatorname {Sin} .\delta \operatorname {Cos} .(\varkappa +\lambda -\delta )-ma\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\theta =G\,;

et l’équation devient ainsi

{\mathcal {f}}^{2}G=arF(m-n)\operatorname {Sin} .(\theta -\varkappa ).

33. Pour en tirer l’inconnue $t,$ voyons ce qu’elle deviendrait dans le cas d’une planète dont l’orbite serait couchée dans le plan de l’écliptique. L’angle $\beta$ alors serait égal à zéro ; la différence angulaire $\lambda -\delta$ s’évanouirait ; et toute l’équation serait divisible par $\operatorname {Sin} .\delta =\operatorname {Sin} .\lambda .$ Supprimant ce facteur commun, on aurait