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DES PLANÈTES.

$r\operatorname {Sin} .(N+nt)=a\operatorname {Sin} .(M+mt),$

et fait connaître les passages de la planète par le plan de l’équateur.

35. Le second facteur égalé à zéro donne

$\operatorname {Cos} .(\theta -\varkappa )=\operatorname {Cos} .\left[M-N+(m-n)t\right]={\frac {ma^{2}+nr^{2}}{(m+n)ar}}.$

Cette formule est connue ; c’est celle qui détermine l’époque où la planète devient stationnaire. Ainsi donc, en supposant le mouvement de la planète uniforme et circulaire, et son orbite couchée dans le plan même de l’éclîptique, elle parviendra à sa plus grande ou à sa moindre déclinaison au moment même où elle deviendra stationnaire.

36. On sait que le cosinus de tout angle $A$ est aussi celui des angles $2\varpi -A,\ 2\varpi +A,\ 4\varpi -A,\ 4\varpi +A,$ etc. En conséquence, en désignant par $A$ le moindre des angles qui aura ${\frac {ma^{2}+nr^{2}}{(m+n)ar}}$ pour cosinus, et par $t,t',t'',\ldots$ les valeurs consécutives de l’inconnue $t,$ on aura

${\begin{array}{lrlr}(m-n)t\ \ \ =&A-M+N,&(m-n)t'\ =&2\varpi -A-M+N,\\(m-n)t''\ =&2\varpi +A-M+N,&(m-n)t'''=&4\varpi -A-M+N,\\(m-n)t^{IV}=&4\varpi +A-M+N,&(m-n)t^{V}=&6\varpi -A-M+N,\\\ldots &\ldots \ldots &\ldots \ldots &\ldots \ldots ,\\\end{array}}$

Ces racines formeront ainsi deux progressions arithmétiques ayant pour différence commune ${\frac {2\varpi }{m-n}}\,;$ c’est la durée d’une révolution synodique.

37. Donc, en supposant la planète mue dans le plan de l’écliptique, d’un mouvement uniforme et circulaire, les époques des plus grandes