preuve. Mais laissons là cette preuve, et voyons la suite de la démonstration.
La seconde proposition dont on y fait usage peut être énoncée de la manière suivante.
« Si des forces appliquées à un système sont en équilibre, elles se détruisent, et sont à l’égard du système, comme si elles n’existaient pas ; en sorte qu’il est permis, dans tous les cas, de faire abstraction de ces forces, lorsqu’elles sont appliquées au système, ou de les y supposer appliquées lorsqu’elles ne le sont pas réellement. »
C’est principalement sur celle proposition, admise jusqu’à présent sans preuve, qu’est établie la démonstration du théorème relatif au déplacement du point d’application des forces. Il importe donc d’examiner si cette proposition est vraie en général, ou si, au contraire, elle admet des exceptions dans quelques cas particuliers.
Or, les équations de l’équilibre et celles du mouvement d’un système étant respectivement
Si on ajoute aux forces ou si l’on en retranche d’autres forces en équilibre, et satisfaisant par conséquent à la première équation, il est évident que ces nouvelles forces ne changeront rien à l’expression commune aux deux équations ; d’où il semblerait permis de conclure que des forces en équilibre se détruisent et s’évanouissent également, soit dans les formules de la statique soit dans celles de la dynamique. Mais on sait que, pour obtenir certaines conditions ou pour parvenir à certains résultats du mouvement d’un système, il faut différentier la seconde équation, et évaluer la différentielle dans une position d’équilibre. Cette différentielle devient alors une fonction des forces en équilibre, telle que ces forces ne s’y évanouissent plus ; ce qui suffit pour
