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NOUVEAUX.

$\left.{\begin{aligned}x&={\frac {2NPQac}{N\left(Qa^{2}+Pb^{2}\right)+2PQc(c-Aa-Bb)}},\\y&={\frac {2NPQbc}{N\left(Qa^{2}+Pb^{2}\right)+2PQc(c-Aa-Bb)}},\\z&={\frac {2NPQc^{2}}{N\left(Qa^{2}+Pb^{2}\right)+2PQc(c-Aa-Bb)}}.\\\end{aligned}}\right\}$ (4)

Pour deux autres droites $\mathrm {D',D''}$ passant également par l’origine, et formant avec les axes des $x$, des $y$ et des $z$ des angles dont les cosinus soient $a',b',c',$ pour l’une, et $a'',b'',c'',$ pour l’autre, ce qui donne

$a'^{2}+b'^{2}+c'^{2}\ \ =1,\qquad$(5)

$a''^{2}+b''^{2}+c''^{2}=1\,;\qquad$(6)

on aura semblablement

$\left.{\begin{aligned}x&={\frac {2NPQa'c'}{N\left(Qa'^{2}+Pb'^{2}\right)+2PQc'(c'-Aa'-Bb')}},\\y&={\frac {2NPQb'c'}{N\left(Qa'^{2}+Pb'^{2}\right)+2PQc'(c'-Aa'-Bb')}},\\z&={\frac {2NPQc'^{2}}{N\left(Qa'^{2}+Pb'^{2}\right)+2PQc'(c'-Aa'-Bb')}}.\\\end{aligned}}\right\}$ (7)

$\left.{\begin{aligned}x&={\frac {2NPQa''c''}{N\left(Qa''^{2}+Pb''^{2}\right)+2PQc''(c''-Aa''-Bb'')}},\\y&={\frac {2NPQb''c''}{N\left(Qa''^{2}+Pb''^{2}\right)+2PQc''(c''-Aa''-Bb'')}},\\z&={\frac {2NPQc''^{2}}{N\left(Qa''^{2}+Pb''^{2}\right)+2PQc''(c''-Aa''-Bb'')}}.\\\end{aligned}}\right\}$ (8)

On trouvera aisément, d’après cela, que l’équation du plan C qui joint les extrémités des droites $\mathrm {D,D',D''}$ est

$\left\{{\begin{aligned}&cc'(bc'-cb')\left(NQa''^{2}+NPb''^{2}-2APQa''c''\right)\\&+c'c''(b'c''-c'b'')\left(NQa^{2}+NPb^{2}-2APQac\right)\\&+c''c(b''c-c''b)\left(NQa'^{2}+NPb'^{2}-2APQa'c'\right)\\\end{aligned}}\right\}\,x$