et d’arriver par elle à toute la précision qu’il est possible d’espérer dans la recherche qui nous occupe. Voici pour cela de quelle manière je conçois qu’on en doit faire usage.
Soient des valeurs de , en nombre quelconque, et soient les valeurs données et correspondantes de Soit posé
en prenant dans cette fonction autant de termes seulement qu’on en admettrait si, suivant ce qui vient d’être dit ci-dessus, on ne se proposait d’employer qu’une partie des valeurs correspondantes de et de ; il s’agira de déterminer les valeurs des coefficiens Si leur nombre était égal à celui des observations, on pourrait leur assigner des valeurs qui rendissent les erreurs tout a fait nulles ; mais la chose sera impossible dans le cas actuel, et il faudra se contenter de rendre minimum la somme de leurs quarrés.
Ces erreurs étant respectivement
il faudra faire
dont on a plusieurs valeurs approchées, est celle qui, étant supposée tout à fait exacte, rendrait minimum la somme des quarrés des erreurs dont les autres seraient alors affectées. Le premier ouvrage imprimé dans lequel il ait été fait mention de cette méthode est le mémoire de M. Legendre, déjà cité dans une précédente note (1806). Dans un ouvrage publié en 1809, M. Gauss a déclaré faire usage d’une semblable méthode depuis 1795 ; et M. Laplace a démontré postérieurement que cette méthode est rigoureusement conforme à la doctrine des probabilités.
