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DES ORBITES.

de la ferre, dans l’intervalle qu’embrassent les observations. On peut même remarquer que souvent cette supposition s’éloignera moins de la vérité pour la terre que pour l’astre observé, et c’est par exemple ce qui arrivera lorsque cet astre sera une planète inférieure ou une comète passant fort près du soleil. Voyons donc ce que deviennent nos formules dans cette hypothèse.

Si l’on pose, pour abréger,

$\left.{\begin{array}{ll}(t-t_{l})g'-(t'-t_{l})g+(t'-t)g_{l}&=G,\\(t-t_{l})h'-(t'-t_{l})h+(t'-t)h_{l}&=H\,;\\\end{array}}\right\}$(33)

les formules (7 et 8) deviendront, au moyen des transformations (13 et 14),

$\left.{\begin{array}{ll}f_{l}&=(m_{l}H-n_{l}G)\operatorname {Tang} .\gamma _{l},\\f&=(mH-nG)\operatorname {Tang} .\gamma ,\\f'&=(m'H-n'G)\operatorname {Tang} .\gamma '.\\\end{array}}\right\}$(34)

$K=\left\{(m'-m)(n-n_{l})-(m-m_{l})(n'-n)\right\}\operatorname {Tang} .\gamma '\operatorname {Tang} .\gamma \operatorname {Tang} .\gamma _{l}\,;\;$(35)

en conséquence de quoi les formules (9) deviendront

$\left.{\begin{array}{ll}D_{l}&={\frac {(m'-m)H-(n'-n)G}{\left\{(m'-m)(n-n_{l})-(m-m_{l})(n'-n)\right\}\operatorname {Sin} .\gamma _{l}}},\\D&={\frac {(m'-m_{l})H-(n'-n_{l})G}{\left\{(m'-m)(n-n_{l})-(m-m_{l})(n'-n)\right\}\operatorname {Sin} .\gamma }},\\D'&={\frac {(m-m_{l})H-(n-n_{l})G}{\left\{(m'-m)(n-n_{l})-(m-m_{l})(n'-n)\right\}\operatorname {Sin} .\gamma '}}.\\\end{array}}\right\}$(36)

Cela posé, pour exprimer que le mouvement de la terre est rectiligne et uniforme, il faudra écrire

${\frac {g'-g}{t'-t}}={\frac {g-g'}{t-t_{l}}},\qquad {\frac {h'-h}{t'-t}}={\frac {h-h_{l}}{t-t_{l}}},\qquad$(37)

c’est-à-dire,

$\left.{\begin{array}{ll}(t-t_{l})g'-(t'-t_{l})g+(t'-t)g_{l}&=G=0,\\(t-t_{l})h'-(t'-t_{l})h+(t'-t)h_{l}&=H=0\,;\\\end{array}}\right\}$(38)